📚 力與運動遊樂場

艾薩克·牛頓爵士是一位英格蘭的物理學家、數學家與天文學家，對數學、自然科學、工業技術等有許多重要的貢獻。牛頓力學是研究物體運動的學問，對於拋體到天文學上的星球運動等，提供了相當準確的結果。在中小學自然領域中的力與運動課程，就是在學習基礎的牛頓力學。: ^{(資料來源:}¹⁾

電腦除了計算以外，也可以模擬科學實驗，幫助學習者理解概念。一起來進行各種有趣的 力與運動程式模擬 吧！

關於物理程式

Py4t物理程式的底層函式庫、範例程式與原始碼。

物理學習模組說明

📕 球的彈性(3)

很多同學下課時喜歡打球，球是會有產生各種不同的彈跳，讓球類的活動變得非常有趣。: ^{(資料來源:}²⁾

新增圓球

利用物理程式來產生物理舞台，在舞台中，只要產生物體並設置好各種物理量，就能產生力與運動的模擬。

利用事件處理函式，設置球的位置，可以增加物理程式的互動性。

滑鼠操作事件

在某些程式中，會進一步將滑鼠操作細分多個動作，並觸發對應的事件

滑鼠操作事件

首先，設計一個按下滑鼠後可以新增圓球的程式吧！

範例程式新增圓球 - - - - - - - (球的彈性1/3 新檔)

🎦操作影片💻程式碼

【長度2:07 章節時間如下】

0:00 存檔、匯入模組
0:24 新增圓球

from 物理模組 import *

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增圓球()
    物體.位置 = [x, y] 

模擬主迴圈()

模擬主迴圈？流程？

什麼是「模擬主迴圈」？它的程式結構與演算流程是什麼？

事件驅動程式結構與流程

補充資料

維基百科: 事件驅動程式設計

恢復係數

想一想，球的彈性是什麼？彈性可以測量嗎？

如何知道一顆球的彈性好不好呢？

: ^{(2分00秒, 資料來源:}³⁾

恢復係數可以衡量兩個物體在碰撞後的反彈程度。影片中測量籃球恢復係數的說明如下：

: ^{(資料來源:}³⁾

藉由恢復係數的設置，用程式來模擬不同彈性的球吧！

範例程式恢復係數 - - - - - - - (球的彈性2/3 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度2:00 章節時間如下】

2:11 恢復係數

from 物理模組 import *

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增圓球()
    物體.位置 = [x, y]
    物體.彈性 = 0.75 

模擬主迴圈()

補充資料

了解更多恢復係數

恢復係數與球類比賽有什麼關係？中華職棒比賽用球爭議

超強彈性體

將兩顆很有彈性的球互相碰撞，會發生什麼事？: ^{(3分07秒, 資料來源:}³⁾

太奇妙了！將兩顆很有彈性的球在一起，下方的球較大，上方的球較小，竟然就變成可以超越原本高度的彈性體。: ^{(資料來源:}³⁾

可以用程式來模擬這個現象嗎？試著動手寫寫看。

範例程式超強彈性體 - - - - - - - (球的彈性3/3 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度2:37 章節時間如下】

4:14 超強彈性體

from 物理模組 import *

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增圓球(5)
    物體.位置 = [x, y + 60]
    物體.彈性 = 1

    物體 = 新增圓球(20)
    物體.位置 = [x, y]
    物體.彈性 = 1    

模擬主迴圈()

更多練習

影片中有3顆球的實驗，請你試著改寫程式，讓大、中、小球組成超強彈性體吧。

彈性碰撞

超強彈性體的原理是什麼？請參考維基百科: 彈性碰撞

📒 力與斜面(4)

公園遊戲區裡常會出現的溜滑梯，當溜滑梯的傾斜度不同時，溜起來的感覺也不同。: ^{(資料來源:}⁴⁾

新增球與斜面

用斜面來模擬溜滑梯，在程式中要如何做出不同的傾斜度呢？

Py4t內建了物理舞台地形的輔助功能，能更容易地做出各種物理模擬，輔助操作如下圖：

動手做做看，利用輔助功能，建立出不同的斜面。

範例程式新增球與斜面 - - - - - - - (力與斜面1/4 新檔)

🎦操作影片💻程式碼

【長度5:00 章節時間如下】

0:00 存檔、匯入模組
0:49 新增球與斜面

# 斜面建立方法請參考操作影片

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(1200,800)

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增圓球(半徑=25)
    物體.位置 = [x, y]

模擬主迴圈()

落下速度比較

當球在不同的斜面落下時，哪個快？哪個慢？

利用物理程式輔助功能，來模擬球從斜面落下的結果。

範例程式速度比較 - - - - - - - (力與斜面2/4 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度0:36 章節時間如下】

5:03 速度比較

# 斜面建立方法請參考操作影片

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(1200,800)

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增圓球(半徑=25)
    物體.位置 = [x, y]

模擬主迴圈()

補充資料

youtube: 吉娃斯科學小教室 : 斜面運動、重力、支撐力

摩擦力

什麼是摩擦力？如果摩擦力消失一分鐘會如何？: ^{(1分24秒, 資料來源:}⁵⁾

摩擦力作用於物體的相反方向，並與相互摩擦的物體有關。

摩擦係數由滑動面的性質、粗糙度等因素決定。滑動面越粗糙，摩擦係數越大。: ^{(資料來源:}⁶⁾

設定物體的不同摩擦係數，寫出程式並觀察模擬的結果。

範例程式摩擦力 - - - - - - - (力與斜面3/4 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度2:43 章節時間如下】

5:40 摩擦力

# 斜面建立方法請參考操作影片

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(1200,800)

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增方塊(寬=50,高=50)
    物體.位置 = [x, y]
    物體.摩擦 = 0.2

模擬主迴圈()

註：地形需自行建立(操作如階段1影片)

補充資料

youtube: myViewBoard 原創內容：摩擦力

youtube: 均一教育平台【八下理化】【觀念】摩擦力

施加力量

: ^{(1分03秒, 資料來源:}⁷⁾

在滑板上以一定的速度衝上斜坡時，會發生什麼事？

設置物體的衝力後，以程式模擬衝上斜坡的現象。

範例程式施力 - - - - - - - (力與斜面4/4 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度2:08 章節時間如下】

8:26 施力

# 斜面建立方法請參考操作影片

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(1200,800)

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增方塊(寬=50,高=50)
    物體.位置 = [x, y]
    物體.摩擦 = 0.2

    向量 = [800, 0]
    物體.施加衝力(向量)

模擬主迴圈()

註：地形需自行建立(操作如階段1影片)

補充資料

youtube: 國中理化教學資料庫伽利略斜面實驗

📗 噴射拋體(2)

推鉛球，是一個常見的運動會比賽項目。: ^{(1分58秒, 資料來源:}⁸⁾

鉛球丟出後，就是一個在空中的拋物體。

拋體運動

鉛球被推出時，在空中的軌跡是什麼樣的線條？: ^{(1分05秒, 資料來源:}⁹⁾

如果想用程式來模擬拋體，要先決定發射位置與速度。

將圓球發射位置定在視窗左下角，用滑鼠的座標位置當作速度的大小，操作起來較為直覺，如下圖：

一起來動手寫寫看。

範例程式拋體運動 - - - - - - - (噴射拋體1/2 新檔)

🎦操作影片💻程式碼

【長度3:10 章節時間如下】

0:00 存檔、匯入模組
0:31 拋體運動

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(800,800)

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增圓球(半徑=20)
    物體.位置 = [0, 0]
    物體.速度 = [x, y]

模擬主迴圈()

補充資料

維基百科: 拋體

學呀: 拋物線運動

連續噴射

完成了基本的拋體運動程式，接下來可以做出什麼變化呢？: ^{(9秒, 資料來源:}¹⁰⁾

讓我們把多顆小圓球當成拋體，做出噴水的簡單模擬。

這次將發射位置定在視窗中間底部，當發射位置改變時，要如何用滑鼠來呈現速度？為了達到直覺的操作，需做以下的修正：

一起來動手寫寫看。

範例程式連續噴射 - - - - - - - (噴射拋體2/2 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度3:10 章節時間如下】

3:13 連續噴射

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(800,800)

def 拖曳滑鼠時(x, y, dx, dy):
    物體 = 新增圓球(半徑=5)
    物體.位置 = [400, 0]
    物體.速度 = [(x - 400) * 2, y * 2]

模擬主迴圈()

📗 重力控制(2)

重力是什麼？如果失去了重力會如何？: ^{(2分38秒, 資料來源:}¹¹⁾

除非到外太空，不然在地球上很難進行重力的實驗。

經由物理程式的模擬，可以做出無重力，甚至是重力反轉的效果。

無重力狀態

你知道如何在太空中做披薩嗎？: ^{(1分00秒, 資料來源:}¹²⁾

在太空中的物體若沒有固定好，物體受到一點力量，就會照著慣性的作用，產生漂浮的現象。

在物理模擬程式中，以重力加速度的平面向量來表示重力，向量代表著重力的方向及大小。

知道了這些，就可以來寫無重力的模擬程式。

範例程式無重力狀態 - - - - - - - (重力控制1/2 新檔)

🎦操作影片💻程式碼

【長度5:43 章節時間如下】

0:00 存檔、匯入模組
0:31 無重力狀態

from 物理模組 import *
import random as 隨機

舞台 = 物理引擎(800,800)
舞台.重力 = [0, 0]

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增方塊()
    物體.位置 = [x, y]
    物體.角速度 = 隨機.randint(-360,360)

模擬主迴圈()

慣性與向量

維基百科: 慣性

youtube: 平面運動【觀念】向量（1）向量的表示方法

重力搬運

除了上下的向量，也可以使用左右的向量

如果可以控制4個方向的向量，可以做什麼呢？

來看看在國際太空站的太空人如何進行趣味奧運比賽。: ^{(1分14秒, 資料來源:}¹³⁾

請發揮你的創意，用控制重力的程式做出搬運物體的遊戲。

範例程式重力搬運 - - - - - - - (重力控制2/2 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度5:20 章節時間如下】

5:47 重力搬運

from 物理模組 import *
import random as 隨機

舞台 = 物理引擎(800,800)
舞台.重力 = [0, 0]

def 按下滑鼠時(x, y):
    物體 = 新增方塊()
    物體.位置 = [x, y]
    物體.角速度 = 隨機.randint(-360,360)

def 放開鍵盤時(按鍵, x, y):
    舞台.重力 = [0, 0]

def 按下鍵盤時(按鍵, x, y):
    if 按鍵 == key.UP :
        舞台.重力 = [0, 800]
    if 按鍵 == key.DOWN :
        舞台.重力 = [0, -800]
    if 按鍵 == key.RIGHT :
        舞台.重力 = [800, 0]
    if 按鍵 == key.LEFT :
        舞台.重力 = [-800, 0]

模擬主迴圈()

註：搬運地形需自行建立(操作如階段2影片)

結構化程式設計

選擇結構

重力

youtube: 高一物理【觀念】重力

維基百科: 重力

📙 彈性排列(3)

什麼是繩波？: ^{(31秒, 資料來源:}¹⁴⁾

讓我們用多顆球的排列並彈跳，來做出類似繩波的效果。

固定球數

如何一次產生多顆球並產生有變化的彈跳呢？

利用之前的恢復係數，讓我們來實作程式吧！

範例程式固定球數 - - - - - - - (彈性排列1/3 新檔)

🎦操作影片💻程式碼

【長度4:00 章節時間如下】

0:00 存檔、匯入模組
1:04 固定球數

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(800,800)

for 數 in range(10) :
    物體 = 新增圓球(40)
    物體.位置 = [數 * 80, 400]
    物體.彈性 = 數 / 10

模擬主迴圈()

結構化程式設計

計次式重複 (for 迴圈)

迴圈變數與圈數

變數模式識別

如果要從10顆球，可以隨意調整成20或40或80顆，程式要如何寫呢？

識別變數的模式，找出各個變數之間的關係！

運算思維

樣式辨識

想清楚了嗎？動手寫寫看。

範例程式變數模式識別 - - - - - - - (彈性排列2/3 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度2:43 章節時間如下】

4:03 變數模式識別

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(800,800)
球數 = 20
直徑 = 800 // 球數
半徑 = 直徑 // 2

for 數 in range(球數) :
    物體 = 新增圓球(半徑)
    物體.位置 = [數 * 直徑, 400]
    物體.彈性 = 數 / 球數

模擬主迴圈()

不同波動變化

利用不同的彈性排列變化，來做出有規律的彈跳效果。

一起來寫寫看。

範例程式不同波動變化 - - - - - - - (彈性排列3/3 接續)

🎦操作影片💻程式碼

【長度4:12 章節時間如下】

6:48 不同波動變化

from 物理模組 import *
舞台 = 物理引擎(800,800)
球數 = 80
直徑 = 800 // 球數
半徑 = 直徑 // 2

for 數 in range(球數) :
    物體 = 新增圓球(半徑)
    物體.位置 = [數 * 直徑, 400]
    if 數 % 2 == 0 :
        物體.彈性 = 0.8 + (球數 - 數) / 球數 * 0.2
    else :
        物體.彈性 = 0.8 + 數 / 球數 * 0.2

模擬主迴圈()

結構化程式設計

雙向選擇結構

波

多顆圓球不斷彈跳的樣子，會聯想到什麼？

youtube: 繩波的反射示範實驗

youtube: 量子現象【觀念】波粒二象性－物質波（高一物理）

⭐ 進階專題

太棒了，經過了前面的課程，相信你已經學會基本的物理模擬程式，並能改變物體的物理性質來做出不同的變化。

如果想要更進一步，可以挑戰下面的程式專題哦！: 物理撞擊實驗室

艾薩克·牛頓 , 維基百科連結 ↩
新建中籃球場, By Yu tptw, 維基百科連結 ↩
【Fun科學】超彈力橡皮筋球, By 佑來了, youtube連結 ↩↩↩↩
位於葫蘆埤自然公園中的溜滑梯, By 月亮灣, 維基百科連結 ↩
如果摩擦力消失一分鐘？, By 大膽科學, youtube連結 ↩
摩擦力受各性質的影響, 引用自中學生網站, pdf連結 ↩
8歲女孩成功挑戰5公尺極限滑板, By 即新聞, youtube連結 ↩
超越人類極限【金牌鉛球國手】巨人手掌宛如人體砲臺發射器, By 健人蓋伊, youtube連結 ↩
吉娃斯科學小教室｜#37 : 拋體運動｜動能、重力、運動半徑｜兒童科普動畫, By EngineTV 原金動畫, youtube連結 ↩
太陽能系統-自動灑水器-噴水頭, By CHIJIJOHNNY, youtube連結 ↩
如果我們失去引力五秒？ , By 大膽科學, youtube連結 ↩
Pizza Night on the Space Station!, By NASA, youtube連結 ↩
Highlights from the first-ever space Olympics!, By NASA, youtube連結 ↩
繩波示波器, By 國中理化教學資料庫, youtube連結 ↩